Trucos para aprobar matemáticas II en Selectividad

Volvemos con los consejos que hemos elaborado en mundoestudiante para ayudarte con los exámenes de Selectividad. Fuera agobios. Aún hay tiempo para preparar bien todas las asignaturas. Y como sabemos que las matemáticas requieren un esfuerzo extra, te dejamos una serie de pautas y consejos para maximizar tus opciones a la hora de aprobar el examen de Matemáticas II.

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¿Cómo aprobar el examen de Matemáticas II de Selectividad?

Empezamos con el tema de funciones. Aquí siempre vamos a tener que calcular un límite indeterminado (pensad en l’Hôpital o en el número e), el dominio de una función (recordad lo siguiente: las raíces cuadradas tienen que ser mayores o iguales que cero, las funciones racionales no pueden anularse en el denominador, y los logaritmos tienen que ser siempre positivos) o alguna derivada complicada (no olvidéis la derivación implícita). También pueden pedirnos que calculemos unos coeficientes de una función para que se satisfagan una serie de condiciones (en cuanto a extremos relativos o puntos de corte con los ejes) o que apliquemos alguno de los teoremas que se estudian (Bolzano, Rolle, valor medio). No parece probable que nos pidan representar una función puesto que es una tarea laboriosa que lleva tiempo, y tampoco suelen caer ejercicios de optimización.

En el tema de matrices tenemos que tener claro cómo calcular inversas y resolver ecuaciones matriciales. También hay que saber discutir y resolver un sistema de ecuaciones en función de un parámetro, prestando especial atención al caso de sistemas homogéneos, que solo tendrán solución distinta de la trivial si el determinante de la matriz del sistema es distinto de cero.

El tema de geometría espacial es, posiblemente, el más complejo de todos, pero también hay una serie de ejercicios clave que conviene conocer. Si nos piden estudiar posiciones relativas, ya sea entre recta y recta, recta y plano, plano y plano o tres planos, siempre vamos a poder hacerlo a través de rangos de matrices. Muy habitual es también que nos pidan hallar el valor de una componente de un vector para que 4 puntos sean coplanarios (producto mixto de tres vectores formados por ellos igual a cero) o el volumen del tetraedro formado por ellos (un sexto del valor absoluto del producto mixto). También suelen pedir calcular el simétrico de un punto respecto a una recta (en cuyo caso contendremos el punto en un plano perpendicular a la recta, hallaremos la intersección entre dicho plano y la recta, y ese será el punto medio entre el punto y el simétrico buscado) o el simétrico de un punto con respecto a un plano (en este caso hallaremos una recta que pase por el punto y sea perpendicular al plano, y donde intersecte la recta con el plano tendremos de nuevo el punto medio entre el punto dado y su simétrico). Por último, prestemos mucha atención al caso de la perpendicular común a dos rectas y al de la recta que corta a otras dos, que tienen unos procedimientos bien definidos que debemos aprender.

Llegamos al último bloque, el de las integrales. Dentro de las inmediatas tenemos que saber resolver perfectamente las de tipo arcotangente, puesto que aparecen mucho, y conocer las fórmulas del seno y del coseno del ángulo doble para aplicarlas en integrales de tipo seno cuadrado y coseno cuadrado. Las integrales racionales son sencillas si conocemos bien el procedimiento, y en cuanto a las integrales por partes, hay una serie de cambios que se pueden aprender, pero ante todo apliquemos el sentido común: si hacemos un cambio y la siguiente integral es más complicada que la primera, algo estamos haciendo mal. También pueden pedirnos que calculemos un área, para lo cual nos puede ser de utilidad saber esbozar la función que hay en el integrando con los límites de integración. Por último, ojo con los volúmenes, que aunque no es algo que se vea habitualmente en los exámenes, forma parte del temario y podría caer.