Propiedades de los polígonos

En un post anterior de mundoestudiante hemos hablado sobre los polígonos, sus elementos y
sus clasificaciones. Vamos a profundizar un poco más sobre este tema.
Recordemos que los polígonos se pueden clasificar según sus lados y ángulos en:

• Regulares. Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales.
• Irregulares. Los polígonos irregulares son los que no cumplen esas dos condiciones.

Características generales de cualquier polígono

• La suma de todos los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre es 360º .
• Los ángulos exteriores de un polígono regular miden exactamente lo mismo que sus ángulos centrales, y se calculan de la misma forma: dividiendo 360 entre su número de lados.

Elementos de un polígono

Características de los polígonos regulares

• Todos sus lados miden lo mismo.
• Todos sus ángulos interiores miden lo mismo.
• Todos sus ángulos exteriores miden lo mismo.
• Tienen ángulos centrales y todos miden lo mismo.
• Sus ángulos centrales y sus ángulos exteriores, son exactamente iguales.
• Tienen centro geométrico, apotemas, radios y ángulos centrales.
• Tienen el mismo número de ejes de simetría que de lados.
• Todas sus diagonales miden lo mismo y son interiores.
• Sus diagonales generan formas geométricas simétricas.
• Todos son CÍCLICO o INCRITO, es decir, se pueden inscribir dentro de una circunferencia.
• Todos son TANGENCIALES o CIRCUNSCRITOS, es decir, se puede circunscribir una circunferencia en su interior que corte a sus lados en el punto medio de cada lado.
• El polígono regular “más pequeño” en cuanto al número de lados tiene tres lados (triángulo equilátero) y el más grande tiene infinitos lados (cuando el número de lados de un polígono regular es infinito, tiende a convertirse en un círculo, sus lados pasarían a convertirse en un solo punto, que estarían a la misma distancia de su centro).

Características de los polígonos irregulares

Se llama polígono irregular a aquel que no es regular. Podemos pensar que esta definición es
lógica y que no hay que tener muchos conocimientos para poder darla, pero vamos a profundizar en ella ya que no es tan sencillo como parece; un polígono es irregular si se cumple al menos una de las siguientes condiciones:

• no tiene todos los lados de igual longitud
• no todos sus ángulos interiores son iguales.

Podemos distinguir dos casos:

• polígonos irregulares con todos los lados de igual longitud, pero no todos los ángulos interiores de igual tamaño, por ejemplo el rombo.
• polígonos irregulares que no tienen todos los lados de igual longitud, pero sí tienen todos los ángulos interiores de igual tamaño, por ejemplo el rectángulo.

Fórmulas importantes

• Cálculo del número de diagonales de cualquier polígono:

Siendo n el número de lados del polígono.

• Medida total de todos los ángulos interiores de cualquier polígono:

Los tres ángulos interiores de cualquier triángulo siempre miden 180º, los del cuadrilátero,
siempre 360º ; y así, sucesivamente. Podemos calcularlo para cualquier polígono.

Otra forma de calcularlo:

• Medida de los ángulos exteriores de un polígono regular:

La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono siempre da 360º , sea regular o no. Por
tanto, para conocer la medida de cada ángulo exterior de un polígono regular, solo tenemos que dividir 360º entre el número de lados del polígono, todos medirán lo mismo.

Medida de los ángulos exteriores de cualquier polígono regular es siempre igual al valor de los
ángulos centrales.