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Teorema de Thales
El teorema de Thales dice:
Si varias paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos que determinan en una de las secantes son proporcionales a los segmentos que determinan en la otra secante:
Para entenderlo mejor vamos a realizar un ejercicio, calcular el segmento x de la siguiente figura.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (h) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a y b).
- Se aplica sólo en triángulos rectángulos. Un triángulo rectángulo es aquel que tiene uno de sus ángulos rectos (90o).
- El lado más largo y opuesto al ángulo recto es el que recibe el nombre de hipotenusa.
Ejemplos de ejercicios resueltos con el teorema de Pitágoras
- En un triángulo rectángulo, los catetos miden b=20 cm y c=15 cm. Calcular la hipotenusa del triángulo.
Teoremas de la altura y el cateto.
Al trazar la altura correspondiente a la hipotenusa se forman 2 triángulos rectángulos interiores. Usando que los 3 triángulos, el grande (de vértice ABC) y los 2 interiores (de vértices ACD y ABD), son semejantes (ya que tienen los ángulos respectivos iguales) se obtienen 2 teoremas:
Teorema de la altura
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
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Teorema del cateto
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de cualquier cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección de dicho cateto sobre ella.
Ejemplos de los teoremas de la altura y el cateto
Ahora vamos a resolver los siguientes ejercicios:
Ej 1. Se quiere rodear con cable por el exterior de un terreno con forma de triángulo rectángulo.
Observando el dibujo calcula la cantidad de cable que se necesita y cuánto costará sabiendo que el precio del cable es de 0,33 €/m.
Ej. 2 Tenemos un triángulo rectángulo, como el de la figura en el que se conoce la hipotenusa a=100 m y el área A=2400 m2. Halla:
a) La longitud de la altura (h) correspondiente a la hipotenusa.
b) la longitud de n
c) la longitud del cateto b
Hola, gracias por el esfuerzo. Hay un error en la ilustración del teorema del cateto. La m y la n
están intercambiadas.
Muchas gracias, Paco: el producto es conmitativo, de manera que da igual el orden de los factores.
Paco Martín dice que la proyección del cateto b sobre la hipotenusa a, es n.
Hola Jesús: lo que comentas está relacionado con el Teorema del Cateto, no siendo de aplicación en este caso.
Un saludo.