¿Qué es un límite determinado?

Los límites son la puerta de entrada al cálculo, y dan menos miedo de lo que parece. Te explicamos qué es un límite y, sobre todo, qué significa que sea «determinado».

Si estás empezando con los límites, es muy probable que te hayas topado con la expresión «límite determinado» y te haya generado más de una duda. Tranquilo: antes de explicar qué es un límite determinado en matemáticas, demos un paso atrás y entendamos qué es un límite a secas. Con esa base, lo demás cae por su propio peso.

Primero lo primero: ¿qué es un límite?

Un límite responde a una pregunta muy concreta: cuando la variable x se acerca muchísimo a un valor, ¿a qué valor se acerca la función? Fíjate en el matiz: no preguntamos cuánto vale la función en ese punto exacto, sino hacia dónde se dirige cuando nos aproximamos a él.

Piensa en cuando aparcas el coche: te acercas poco a poco a la pared, cada vez más cerca, sin llegar a tocarla. El límite es esa «pared» a la que la función se aproxima. Lo escribimos así:

Y se lee: «el límite de f(x), cuando x tiende a a, es L». Ese L es el valor al que la función se acerca tanto por la izquierda como por la derecha.

Cuando x se acerca al valor a (por los dos lados), la función f(x) se aproxima al valor L. Eso es un límite.

Entonces, ¿qué es un límite determinado?

Aquí llega la idea clave. Decimos que un límite es determinado cuando, al calcularlo, obtenemos una respuesta clara y sin ambigüedades. En la mayoría de los casos, basta con sustituir el valor al que tiende x directamente en la función y operar. Si de ahí sale un número concreto (o un infinito bien definido), el límite es determinado.

Veámoslo con un ejemplo de andar por casa:

Sustituimos x por 2, hacemos la cuenta y obtenemos 7. No hay duda, no hay truco: el resultado está perfectamente determinado. Por eso decimos que es un límite determinado.

¿Y lo contrario? El límite indeterminado

Para entender bien qué es un límite determinado, ayuda mucho ver su opuesto. A veces, al sustituir, no obtenemos un resultado claro, sino expresiones que no significan nada por sí solas, como 0/0 o ∞/∞. Son las famosas indeterminaciones, y NO quieren decir que el límite no exista: significan que esa vía rápida no nos sirve y tenemos que resolverlo con otra técnica (simplificar, factorizar, racionalizar, etc.).

La diferencia, de un vistazo. A la izquierda, un límite determinado. A la derecha, al sustituir x = 2 en (x² − 4)/(x − 2) aparece 0/0: una indeterminación que hay que resolver con otra técnica.

Las indeterminaciones más habituales que verás son: 0/0, ∞/∞, ∞ − ∞, 0·∞ y algunas con potencias. Cuando aparecen, no te asustes: simplemente toca arremangarse y aplicar alguna herramienta para «deshacer» la indeterminación.

En resumen: qué es un límite determinado

• Un límite mide a qué valor (L) se acerca una función cuando x tiende a un punto.
• Es determinado cuando al calcularlo se obtiene un resultado claro: un número o un infinito bien definido.
• Muchas veces basta con sustituir el valor de x directamente en la función.
• Si en su lugar aparece 0/0, ∞/∞, etc., hablamos de una indeterminación, y hay que resolverla con otra técnica.

Los límites son uno de esos temas que, una vez te hacen «clic», dejan de dar miedo para siempre. Si notas que se te resisten (a ti y a media clase, tranquilo), en MundoEstudiante los trabajamos paso a paso y a tu ritmo. Si quieres, te echamos una mano.